Durchbiegung von Aluprofilen berechnen
Wie weit biegt sich ein Profil unter Last? Lagerung, Last und Länge wählen; Durchbiegung, Biegespannung und Bewertung erscheinen sofort.
Werkstoff und Sicherheit
E-Modul Aluminium 70.000 N/mm². Standard: AlMgSi 0,5 F25 mit Rp0,2 = 200 N/mm².
Gut Das Profil trägt die Last mit geringer Durchbiegung.
- Durchbiegung f
- 1,55 mmL/644 · Gut
- Biegespannung σ
- 25,9 N/mm²19 % von 133 · Gut
- Größtes Biegemoment
- 124,9 N·m
- davon aus Eigengewicht
- f 0,04 mm · 18,5 N
Zuschnitt auf L, Raster 0,5 mm. Auflager- oder Einspannlänge bei Bedarf zugeben. Zur Profilseite
So rechnet der Rechner
Grundlage ist die Balkentheorie für schlanke Träger mit gleichbleibendem Querschnitt. F ist die Last, L die Länge, E der E-Modul (Aluminium 70.000 N/mm²) und I das Flächenträgheitsmoment um die Biegeachse. Bei verteilter Last gilt q = F / L.
| Lagerung | Last | Durchbiegung f | Moment M |
|---|---|---|---|
| Beidseitig aufgelegt | Einzellast Mitte | F·L³ / (48·E·I) | F·L / 4 |
| verteilt | 5·q·L⁴ / (384·E·I) | q·L² / 8 | |
| Einseitig eingespannt | Einzellast Ende | F·L³ / (3·E·I) | F·L |
| verteilt | q·L⁴ / (8·E·I) | q·L² / 2 | |
| Beidseitig eingespannt | Einzellast Mitte | F·L³ / (192·E·I) | F·L / 8 |
| verteilt | q·L⁴ / (384·E·I) | q·L² / 12 |
Das Eigengewicht wirkt als verteilte Last mit derselben Lagerung und wird zur Last addiert. Die Biegespannung ist σ = M / W mit dem Widerstandsmoment W. Zulässig ist σzul = Rp0,2 / Sicherheitsfaktor.
Bewertung
- Durchbiegung: bis L/500 gut, bis L/300 Grenzbereich, darüber zu hoch.
- Spannung: bis 80 % von σzul gut, bis 100 % Grenzbereich, darüber überlastet.
Grenzen der Rechnung
- Nur elastische Verformung bei ruhender Last. Stöße, Schwingungen und Dauerfestigkeit sind nicht enthalten.
- Die Nachgiebigkeit von Verbindern, Nutensteinen und Schraubverbindungen fehlt. Echte Gestelle biegen sich deshalb stärker durch; „eingespannt“ ist der günstigste Grenzfall.
- Schubverformung, Verdrehung und Knicken werden nicht betrachtet.
- Die Querschnittswerte der ProFix-Profile sind Katalogwerte des Nennquerschnitts. Toleranzen beim Strangpressen verändern sie geringfügig. Für Profile ohne Katalogwerte wählen Sie „Anderes Profil“ und tragen die Werte aus dem Datenblatt ein.
- Das Ergebnis ist eine Abschätzung für die Auswahl. Es ersetzt keine statische Berechnung oder Prüfung.
Beispiel: Profil 40 × 40 Nut 8 Leicht mit 50 kg
Ein Profil 40 × 40 Nut 8 Leicht liegt auf zwei Auflagern mit 1.000 mm Abstand. In der Mitte hängt eine Last von 50 kg, also F = 490,5 N. Das Profil hat I = 96.200 mm⁴ und W = 4.830 mm³.
- Durchbiegung aus der Last: f = F·L³ / (48·E·I) = 490,5 · 1.000³ / (48 · 70.000 · 96.200) = 1,52 mm
- Eigengewicht: 1,89 kg/m ergeben 18,5 N und zusätzlich 0,04 mm.
- Gesamt: f = 1,55 mm, das ist L/644.
- Biegespannung: σ = M / W = 25,9 N/mm², zulässig 133,3 N/mm² (19 % ausgelastet).
Ergebnis: Durchbiegung kleiner als L/500 und Spannung im grünen Bereich. Das Profil reicht für diesen Fall. Mit dem Rechner oben prüfen Sie andere Längen, Lasten und Profile.
Häufige Fragen
Wie berechne ich die Durchbiegung eines Aluprofils?
Sie brauchen Lagerung, Last, Stützweite L, den E-Modul von Aluminium (70.000 N/mm²) und das Flächenträgheitsmoment I des Profils um die Biegeachse. Für einen beidseitig aufgelegten Träger mit Einzellast in der Mitte gilt f = F·L³ / (48·E·I). Der Rechner oben setzt die Katalogwerte der ProFix-Profile ein und addiert das Eigengewicht.
Welche Durchbiegung ist zulässig?
Das hängt von der Anwendung ab. Für Gestelle und Verkleidungen gilt L/300 als übliche Grenze, für Arbeitstische und Führungen eher L/500 oder weniger. Bei 1000 mm Stützweite sind das 3,3 mm bzw. 2 mm.
Wie rechne ich kg in Newton um?
Masse in kg mal Erdbeschleunigung 9,81 m/s². 10 kg entsprechen rund 98 N. Der Rechner rechnet um, wenn Sie die Einheit kg wählen.
Was bringt hochkant statt flach?
Das Flächenträgheitsmoment wächst mit der dritten Potenz der Höhe in Lastrichtung. Ein 40 × 80-Profil biegt sich hochkant etwa vier- bis fünfmal weniger durch als flach.
Warum ist eingespannt so viel steifer?
Eine feste Einspannung verhindert die Verdrehung am Lager. Bei Einzellast in der Mitte sinkt die Durchbiegung auf ein Viertel, bei Streckenlast auf ein Fünftel gegenüber frei aufgelegt. Echte Profilverbindungen sind nie ganz starr; das Ergebnis liegt dann zwischen beiden Fällen.
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